Дикобраз писал(а):Устойчивость двуногих шагающих платформ
(исправленая версия)
Перельману посвящается.
Пусть есть сила F и точка приложения C к модели шагающей платформы. Минимально необходимой будет считаться сила, такая, что приложенная в точку С вызывает опрокидывание, а при произвольном изменении точки приложения опрокидывание будет невозможным. Ставится задача определить нижнюю оценку силы или импульса, которые приведут к опрокидыванию платформы.
Рассмотрим 3 модели шагающих платформ и вопрос устойчивости их под действием опрокидывающей силы. Все три модели обладают рядом общин свойств: высотой, массой, формой ступни, высотой корпуса, длинной ноги, количеством суставов, положением центра масс.
Модель Fe(mina). При движении вперед за счет работы развитого тазобедренного сустава ставит ноги на одной линии. Проекция центра масс движется строго по этой же линии. Рис 1. При этом движение вперед отличается великолепной плавностью, практически без подъемов и спусков и без боковых колебаний.
Модель Ma(s). При движении вперед за счет работы развитого тазобедренного сустава ставит ноги по обе стороны от условной лини, на которую проецируется центр масс. При этом проекция центра масс проходит по краям ступней. Рис 2. При движении вперед ожидаемы небольшие колебания вверх-вниз и незначительные боковые колебания.
Модель De(formis). Ввиду недостаточно развитого тазобедренного сустава ограничена в подвижности. В этом суставе возможны исключительно движения вперед-назад, без возможности поворота. Ставит ноги на некотором расстоянии от линии усредненного движения проекции центра масс. Рис 3. При движении вперед возникают значительные колебания, обусловленные тем, что центр масс движется не по прямой линии, а по сложной трехмерной кривой, проекция которой образует синусоиду.
Рассмотрим воздействие бокового толчка область выше тазобедренного сустава.
Модель Fe, для опрокидывания нужно наклонить так, чтобы проекция центра масс прошла половину ширины стопы.
Модель Ma, для опрокидывания нужно наклонить так, чтобы проекция центра масс прошла две ширины стопы.
Модель De, для опрокидывания нужно наклонить так, чтобы проекция центра масс прошла от одной(!) до двух ширин половины до одной ширины стопы. Это удивительное явление основано на том, что единственная ось вращения вокруг стопы может быть расположена как на ребре, так и по центру стопы. В первом случае возникают значительные проблемы, если модель оступится или наступит на неровность. Во втором случае это сглаживается, но снижается боковая устойчивость.
Рассмотрим воздействие бокового толчка на движущуюся модель.
Пусть он приходит в некоторую точку С на боковой поверхности корпуса, с углами alpha и beta к вертикали и горизонтали соответственно. Вид сверху на Рис.4. При этом модель уже имеет собственный вектор скорости V. Модель будет опрокидываться на бок и проворачиваться вокруг вертикальной оси проходящей через центр масс. Каждому движению будет противодействовать сила трения.
Для того, чтобы не учитывать силу трения полностью нужно подобрать углы приложения силы так, чтобы вектор был перпендикулярен радиус-вектору OB. Проекция, вид сзади на Рис.5. Где: O – проекция оси проходящей через внешний край ступни, B – противоположная точка на верхнем ребре. Такое приложение вектора позволит не учитывать силу трения при опрокидывании на бок, в первом приближении.
Для учета второй компоненты силы трения нужно проанализировать поведения каждой из моделей.
Модель Fe может компенсировать вращение вокруг вертикальной оси движением в тазобедренном суставе и в голеностопном. При этом надо помнить, что скорость платформы V и скорость, которую платформа приобретет под действием силы – величины векторные. И их сумма по модулю будет меньше суммы модулей скоростей.
Следовательно, при умеренном толчке и достаточно мощных мышцах наличествующая скорость платформы V оказывает стабилизирующее(!) воздействие. В отсутствии скорости V подвижность в тазобедренном суставе позволяет переставить ноги для успешного парирования толчка. Следовательно, эта модель весьма устойчива и в движении и в статике.
Модель Ma ведет себя аналогично.
Для модели De не все так просто. В момент когда ноги находятся в фронтальной плоскости одна из них стоит, вторая движется в воздухе. Вторая нога движется к(!) линии усредненного движения проекции центра масс по дуге. Например, при стоящей правой левая будет двигаться направо и вперед. При толчке в задний угол справа (Рис 4) нет возможности парировать толчок поворотом. Таким образом, модель De при наличии скорости V дополнительной устойчивости не приобретает.(!) Более того, эта скорость мешает успеть поставить ногу вбок. Из чего следует, что для качественной модели опрокидывания эта сила не особенно интересна. Важно лишь ее значение, при составлении общей силы, что будет опрокидывать платформу. Из вышеизложенных соображений сила необходимая для опрокидывания модели De может быть посчитана как сама сил бокового опрокидывания и поворота. В случае, если расчет проводится отталкиваясь от значения импульса приложенного в точке, то его надо разложить по правилу параллелограмма, и учесть что каждая из компонент действует на свой рычаг.
Альтернативный способ расчета опрокидывания модели De основан на том, что если ускорить и удлинить шаг платформы во время бега так, чтобы он помешал сделать следующий, то тоже можно опрокинуть платформу. В случае предельных шагов, когда след модели De стремится к следу модели Ma, то опрокидывающее усилие очень мало. Но этого ожидать не стоит при разумных углах поворота.
Пример. Расчет опрокидывания платформы UrbanMech.
Заложимся на такие параметры:
- высота 7 м
- ширина 3,5 м
- длинна ступни 2 м
- ширина ступни 1 м
- высота точки приложения силы – 5 м
- масса 30 т
- центр масс находится в геометрическом центре описанного параллелепипеда.
- скорость движения вперед игнорируется.
- поворот происходит по центру стопы.
Боковой опрокидывающий импульс рассчитывается через работу.
OB= sqrt(1^1+7^2)=7,07
OM=OB/2= 3,53
h=3,5
delta h = 0,03
E=mgh
E=m*v*v/2
m=30.000 кг
g=9,8 м/(сек*сек)
h= 0,03 м
E = 30.000*9,8*0,03 кг*м*м/(сек*сек)
E = 8820 кг*м*м/(сек*сек)
v= 0,766 м/сек
m*v=22980 кг*м/сек
Поворачивающий импульс рассчитывается сложнее. Зафиксируем известное: угол между векторами импульсов находится из треугольника OBP. Он равен 16 градусов.
Исходная сила раскладывается на две, которые соотносятся пропорционально длинам рычагов. Рычаги находим так:
OB= sqrt(1^1+7^2)=7,07 Длину второго рычага примем как половину ширины – 3,5 /2 м.
F1/7,07=F2/1,75.
где F1 – сила переворачивающая платформу на бок.
F2 – сила поворачивающая вокруг вертикальной оси.
Для грубой оценки вместо силы сразу подставим в соотношение энергию.
E2=2183 кг*м*м/(сек*сек)
V=sqrt(2*(E+E2)/m)=0,856 м/сек.
m*v=25693 кг*м/сек.
Если учесть силу трения, то можно уменьшить(!) требуемый вектор импульса. Искомая компонента силы в точке С может быть найдена из таких соображений:
F2=(F4+F3)
F4 – сила равная силе трения при вращении вокруг центра масс с противоположным знаком, F3 – остаток. Таким образом, F4 – та сила, что не совершает работы.
F1/7,07=(F4+F3)/1,75.
где F1 – сила переворачивающая платформу на бок.
F4 находим из прижимающей силы равной по модулю весу платформы и коэффициента трения. Поскольку данных о коэффициенте трения скольжения у нас нет, но можно предположить, что он не лучше скольжения металла по металлу – 0,2, но не хуже чем резина по гравию – 0,5. Действительный расчет должен включать в себя учет разрушения подстилающей поверхности, образование выбоины и скачкообразный рост силы трения(!).
Пока же ограничимся заниженным значением 0,2.
F4=30000*0,2 кг*м/(сек*сек) =6 000 кг*м/(сек*сек)
Силу можно найти из формулы:
E=A=F*D, где D – путь пройденный телом под воздействием силы.
D1 в первом приближении равен sqrt(1,75*1,75+0,03*0,03)=1,75 (округлено до сотых).
F1=8820 кг*м*м/(сек*сек)/1,75 м = 5040 кг*м/(сек*сек)
5040/7,07=(6 000+ F3)/ 1,75
Из чего F3 = -4752 < 0 (!!) Получается, что сила трения съедает всю дополнительную силу, а значит и работу.
Итого, фиксируется значение импульса в 22980 кг*м/сек.
Альтернативный способ расчета полагает, что робот быстро движется и никак не мешает поворачивать его. Для запутывания в собственных ногах нужно чтобы за время 0,5 шага робот будет развернут на 90 градусов, что помешает ему подставить вторую ногу. Пусть частота шагов 2 шага/сек. Время разворота – 0,25 сек, или 0,5 от времени шага. Пусть исходный угол разворота за то же время – 30 градусов, или 1/3 оборот/сек. Полная скорость – 1 оборот/сек.
Момент инерции платформы составит 1/3*m*(l^2+ k^2) = 1/3*30000*(3,5*3,5+2*2) = 162500 кг*м*м
Значение кинетической энергии вращения 1/2*162500 кг*м*м* omega^2
Где omega – угловая скорость относительно оси проходящей через ногу и параллельной оси проходящей через центр масс.
Разница в энергии составит (1-1/9)*1/2*162500 кг*м*м/(сек*сек) = 72222 кг*м*м/(сек*сек). Сравнив с предыдущим примером, можно увидеть, что такое воздействие требует больше энергии, следовательно - малоинтересно.
Наконец можно попробовать совместить два движения в одном, посчитав, насколько сместится центр масс и какой будет поворот, но такой расчет требует несколько более высоких навыков оперирования с трехмерными моделями.
Текущий расчет сделан без учета ряда параметров.
1. Реальная поверхность, по которой двигается платформа, будет неровной и будут наблюдаться моменты особой неустойчивости, что требует снизить значение максимального импульса.
2. В мире БТ есть гиперскоростные автопушки с повышенной дальностью.
Соответственно импульс реального оружия можно уменьшить еще больше.
Стрельба с двуногой шагающей платформы
В предыдущей статье (Устойчивость двуногих шагающих платформ) было получено максимальное значение импульса для автопушки АС/20 равное 22980 кг*м/сек.
Столь низкое значение обусловлено выбором конструкции шасси. UrbanMech (по изображению в TRO3025), MadCat (
http://s59.radikal.ru/i166/1003/20/57eb1c096c52.jpg), построены на шасси, имеющем серьезные ограничения в подвижности тазобедренного сустава. При этом в том же TRO3025 есть модель Spider способный, судя по изображению, передвигаться как по модели Fe(mina) так и по модели Ma(s)!
Для уменьшения числа противоречий в и так содержащем взаимоисключающие параграфы наборе правил БТ будем считать, что импульс выбирается максимально допустимый по модели De(formis) для совместимости систем вооружения. Но будем учитывать, что есть платформы обладающие намного большей устойчивостью.
Следующий вопрос который нужно себе задать состоит в том, а какую же действительную огневую производительность можно развить на такой шагающей платформе? Очевидно, что от тяжелых 100 кг снарядов придется отказаться.
Чтобы уложиться в заявленные в правилах прицельные дальности для АС/20 нужно иметь скорость снаряда порядка 400 м/с. Такую скорость можно получить, если использовать снаряды весом m=(22980 кг*м/сек) / (400 м/сек) = 57,45 кг. Это будет что-то похожее на снаряд калибром 160 мм, что весьма неплохо.
Один выстрел таким снарядом приведет платформу в состояние неустойчивого равновесия, из которого шансы упасть равны шансам вернуться в исходное положение.
Теперь рассмотрим те самые печально известные гироскопы, которые мы обделили вниманием в предыдущей статье. Предположения некоторых несознательных личностей о том, что можно с помощью гироскопа стабилизировать положение шагающей платформы именно в момент выстрела не выдерживают критики. Так, если в момент выстрела гироскоп был остановлен с целью создать силу, противодействующую переворачиванию, то это значит, что сразу после уравновешивания нужно срочно разгонять его, что приведет к … возникновению переворачивающей силы направленной туда, куда до этого была направлена опрокидывающая сила. Если же так не поступить, то при интенсивном ведении огня есть все шансы исчерпать запас инерции и успешно перекантовать шагающую платформу через голову. Гироскоп и так загружен задачей удержания равновесия при передвижении по местности, особенно во время бега, особенно, если не по ровному бетонированному полю. Зато применение гироскопа для того, чтобы заставить платформу выйти из опасного равновесия в правильную сторону является жизненно необходимым.
Если изобразить график движения платформы после выстрела, то по возвращении в исходное положение запас скорости будет опрокидывать ее уже в сторону выстрела. Этот момент является оптимальным для произведения следующего выстрела! Ввиду того, что будет иметь место трение и расход энергии на разрушение подстилающей поверхности импульс отдачи не будет погашен полностью, но нам это и не нужно. Важно лишь то, что платформа не опрокинулась и не опрокинется. Таким образом, для уверенной стрельбы с шагающей платформы жизненно необходимой является система контроля спуска при последовательных выстрелах.
А "прикурить", собственно, давали не танки, как таковые, а доктрина общевойскового боя (и тотальной войны, вообще), которая на начальный период у республиканцев была развита лучше, чем у СОЗЛ и союзников. Это если сильно упрощённо и сжато излагать, без подробностей по соотношению сил, внутренним проблемам коалиции и т.п. 
К тому же, разве "условия БТ" предполагают их постоянный, необоснованный слом? Всё идёт как в анекдоте про хакера, банкомат и кувалду.
Сейчас же слегка изменили общий принцип. Если техлевелы раньше имели некую условную привязку к бэку, то руллевел сейчас - понятие чисто игровое. А бэковые аспекты введены через рейтинги доступности. Поэтому в Tournament Rules артиллерия отсутствует как класс. Так же, как варшипы, некоторые типы боеприпасов и т.п. 
